Question

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）．

（I）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值．

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）或。

【解析】

試題分析：（I）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:

  

直線的直角坐標(biāo)方程為：           ………………5分

（Ⅱ）解法一：由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，

圓心到直線l的距離

或                            ………………10分

解法二：把（是參數(shù)）代入方程,

得,

．

 

或                             ……………10分

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：將參數(shù)方程化為普通方程主要就是消去參數(shù)，消去參數(shù)常用的方法是代入消元法和利用三角恒等式消去參數(shù)，有事需要把式子變形才能消去參數(shù)。