函數(shù)y=x3+x2+mx+1在實數(shù)集上是單調函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系，即可得到結論．
解答： 解：函數(shù)的導數(shù)為y′=f′（x）=3x2+2x+m，
∵f′（x）=3x2+2x+m是拋物線，開口向上，
∴要使函數(shù)y=x3+x2+mx+1在實數(shù)集上是單調函數(shù)，
若函數(shù)為單調遞減，則f′（x）=3x2+2x+m≤0恒成立，此時不可能．
若函數(shù)為單調遞增，則f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，此時判別式△=4-4×3m≤0，
即m≥
1
3
．
故答案為：m≥
1
3
．
點評：本題主要考查函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，利用導數(shù)恒成立結合二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+
3
2
被曲線y=
1
2
x2截得線段的中點到原點的距離為（　�。�
A、29
B、
29
C、
29
4
D、
29
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，求C的方程．
（2）已知橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]上的零點；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-
3
2
，求函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a5=6，a8=15，求公差d及a14．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個扇環(huán)（圓環(huán)的一部分），兩段圓弧的長分別為l1，l2，另外兩邊的長為h，先把這個扇環(huán)與梯形類比，然后根據(jù)梯形的面積公式寫出這個扇環(huán)的面積并證明其正確性．參考公式：
扇形面積公式S=
1
2
lr（l是扇形的弧長，r是扇形半徑）．
弧長公式l=rα（r是扇形半徑，α是扇形的圓心角）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=
2
，BB1=2，O是AB1的中點，D是AC的中點，M是CC1的中點，
（1）證明：OD∥平面BB1C1C；  
（2）試證：BM⊥AB1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=lg(
4x2+b
+2x)，其中常數(shù)b＞0．求證：
（1）當b=1時，f（x）是奇函數(shù)；
（2）當b=4時，y=f（x）的圖象上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知，圓O內接四邊形BEGD，AB切圓O于點B，且與四邊形BEGD對角線ED延長線交于點A，CD切圓O于點D，且與EG延長線交于點C；延長BD交AC于點Q，若AB=AC．
（1）求證：AC∥DG；
（2）求證：C，E，B，Q四點共圓．

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