已知函數(shù)f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求正數(shù)ω的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面積為3
3
，求a的值．
分析：（1）化簡函數(shù)表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)是周期，求出ω的值．  
（2）利用（1）得到f（x）的解析式；通過f(A)=-
1
2
求出A=
π
3
，△ABC的面積為3
3
，求出c的值，利用余弦定理求邊長a．
解答：解：（1）由題意得f(x)=1+cosωx+
1
2
cosωx-
3
2
sinωx=
3
sin(ωx+
2
3
π)+1
又ω＞0并T=
2π
ω
=π，得ω=2
（2）由（1）得f(x)=
3
sin(2x+
2π
3
)+1
由f(A)=-
1
2
且A為銳角得A=
π
3
，
又S△=3
3
=
1
2
bcsinA，且c=3
得b=4，
在三角形中由a2=b2+c2-2bccosA得a=
13
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，周期的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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