Question

下列選項中，f（x）與g（x）表示同一函數的是（　�。�

• A、f（x）=x⁰，g（x）=1
• B、f（x）=

  x2-1

  ，g（x）=

  x+1

  -

  x-1

• C、f（x）=x，g（x）=

  x3+x

  x2+1

• D、f（x）=

  (x+1)(x-3)

  x+1

  ，g（x）=x-3

Answer 1

考點：判斷兩個函數是否為同一函數

專題：函數的性質及應用

分析：分別求出函數的定義域與對應法則，然后判斷是否是相同函數即可．

解答：解：對于A，f（x）=x⁰，函數的定義域為x≠0，g（x）=1的定義域為R，不是相同函數．A不正確．
對于B，f（x）=

x2-1

，函數的定義域為{x|x≥1或x≤-1}，g（x）=

x+1

-

x-1

的定義域為{x|x=1}，不是相同函數．B不正確．
對于C，f（x）=x，函數的定義域為R，gg（x）=

x3+x

x2+1

=x，的定義域為R，對應法則相同是相同函數．C正確．
對于D，f（x）=

(x+1)(x-3)

x+1

，函數的定義域為x≠-1，g（x）=x-3的定義域為R，不是相同函數．D不正確．
故選：C．

點評：本題考查函數是否是相同函數，判斷函數的定義域與對應法則是否相同是解題的關鍵．