【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

【答案】（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）將直線與拋物線聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的方程，得到兩根之和、兩根之積，設(shè)出A、B的坐標(biāo)，代入到中，化簡(jiǎn)表達(dá)式，再將上述兩根之和兩根之積代入得到p，從而求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）先利用點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)求出直線CA、CB的斜率，再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù)y1，y2，得到k和x的關(guān)系式，將上一問(wèn)中的兩根之和兩根之積代入，化簡(jiǎn)表達(dá)式得到常數(shù)即可

試題解析：（Ⅰ）將代入 ，得．

其中

設(shè)， ，則， ．

．

由已知，，．所以拋物線的方程．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，．

，同理，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函數(shù)圖象上．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=（-1）n+1anan+1，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和T100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 9表示不命中；再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表四次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，，平面ABCD，且

（1）求證：；

（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使二面角的余弦值是？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，為棱、的三等分點(diǎn)（靠近A點(diǎn)）.

求證：（1）平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求過(guò)點(diǎn)，斜率是直線的斜率的的直線的縱截距；

（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，證明： .

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