Question

函數y=log_a（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數y=mx+n的圖象上，其中mn＞0，則

1

m

+

2

n

的最小值為______．

Answer 1

∵函數y=log_a（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，
∴當x=2時，y=1，
∴A（2，1）．
又點A在一次函數y=mx+n的圖象上，其中mn＞0，
∴2m+n=1，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0．
∴

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）•（2m+n）=4+

n

m

+

4m

n

≥8（當且僅當n=2m=

1

2

時取“=”）．
故答案為：8．