若對于實數(shù)a、b，定義運算“*”為：a*b=
b(a≥b)
a(a＜b)
，則函數(shù)f(x)=log2x*log
1
2
x的值域為（　�。�
A、（0，1]
B、（-∞，0]
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)所給定義表示出f（x），求出分段函數(shù)在各段的值域再求其并集即得．
解答： 解：∵當log2x≥log
1
2
x時，
有l(wèi)og2x≥-log2x，
即log2x≥0，
∴x≥1；
由題意得f（x）=
log
1
2
x  (x≥1)
log2x  (x＜1)
，
當x≥1時，f（x）=log
1
2
x≤f（1）=0；
當0＜x＜1時，f（x）=log2x＜f（1）=0；
∴函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0]；
故選：B．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了解決新問題的能力，是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當分割成棱長為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（　　）
A、
4
9
B、
8
27
C、
2
9
D、
1
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且當2≤x≤6時，f(x)=(
1
2
)|x-m|+n
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的一個周期；
（Ⅱ）若f（4）=31，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F的直線交拋物線C于A、B兩點，其中點A在x軸的上方，且滿足
AF
=4
FB
，則直線AB的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+2，當x∈[-1，4]時，f（x）≥b+3恒成立，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為
3
，則a=（　�。�
A、
9
2
B、
13
C、4
D、
3
13
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點．
（1）若|AB|=
4
2
3
，求|MQ|、Q點的坐標以及直線MQ的方程；
（2）求證：直線AB恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=（sinθ，cosθ）（0＜θ＜π），函數(shù)f（x）=a•b的圖象經(jīng)過點（
π
6
，1）．
（Ⅰ）求θ及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-
π
6
，
π
4
]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=6，b=7，c=8，則△ABC一定是（　�。�
A、無法確定B、直角三角形
C、銳角三角形D、鈍角三角形

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