設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，則|
a
-
b
|=
 
．
分析：根據(jù)|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，得到由兩個向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，且一條對角線等于邊長，得到特殊的關(guān)系，最后利用余弦定理求出另一對角線長即可求出所求．
解答：解：∵|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2
由向量加法平行四邊形法則得到由兩個向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，
菱形的一條對角線同邊相等，
a
，
b
的夾角為120°
而|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，利用余弦定理得到另一條對角線長為2
3

∴|
a
-
b
|=2
3

故答案為：2
3
．
點評：大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)數(shù)學公式，數(shù)學公式是兩個非零向量，則“向量數(shù)學公式，數(shù)學公式的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x數(shù)學公式+數(shù)學公式）•（數(shù)學公式-x數(shù)學公式）的圖象是一條開口向下的拋物線”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結(jié)論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結(jié)論有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個

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科目：高中數(shù)學 來源：東城區(qū)模擬 題型：單選題

設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市東城區(qū)普通校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，是兩個非零向量，則“向量，的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x+）•（-x）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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