Question

已知集合A={x|

x-1

x+1

≥0}，B={x|2a＜x≤a+1}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計(jì)算題,分類討論,不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：分別求出A中其他不等式的解集，根據(jù)B為A的子集，對B討論，若B=∅，若B≠∅，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范圍．

解答： 解：集合A={x|

x-1

x+1

≥0}={x|x≥1或x＜-1}，
由于B⊆A，
則若B=∅，即有2a≥a+1，解得a≥1；
若B≠∅，則

a+1＞2a a+1＜-1

或

2a＜a+1 2a≥1

，即a＜-2或

1

2

≤a＜1．
綜上，可得a≥

1

2

或a＜-2．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查其它不等式的解法，考查集合的包含關(guān)系和運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題．