已知方程sinx+
3
cosx+a=0在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
∵sinx+
3
cosx+a=0
∴a=-（sinx+
3
cosx）=-2sin（x+
π
3
）∈[-2，2]
當(dāng)a=±2時(shí)，方程sinx+
3
cosx+a=0有唯一的解；
當(dāng)a=
3
時(shí)，方程sinx+
3
cosx+a=0有三個(gè)不同的解；
當(dāng)a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）時(shí)，方程sinx+
3
cosx+a=0有兩個(gè)不同的解；
故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
故答案為：a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+k）（k為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)
（1）求k的值
（2）若函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍
（3）討論關(guān)于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程sinx+
3
cosx+a=0在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=
a
•(
a
-
b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程．
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第27期　總第183期 北師大課標(biāo) 題型：013

形如sinx＝x＋2，logax＝x2＋2x＋3，…的方程稱為“超越方程”，可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法求得解的個(gè)數(shù)．已知方程2x＝|x＋2|，試確定該方程解的個(gè)數(shù)為

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蕪湖二模 題型：解答題

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=
a
•(
a
-
b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程．
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案