某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為．假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．

(Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率；

(Ⅱ)在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學期望E．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為．

　　(Ⅱ)答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為．

　　解：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B，“科目B補考合格”為事件B．

　　(Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1，注意到A1與B1相互獨立，

　　則．

　　(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　故

　　本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數(shù)學知識分析問題/解愉問題的能力．滿分12分．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為
2
3
，科目B每次考試成績合格的概率均為
1
2
．假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．
（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（Ⅱ）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可以繼續(xù)參加科目B的考試．每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現(xiàn)在某同學將要參加這項考試，已知他每次考科目A成績合格的概率均為
2
3
，每次考科目B成績合格的概率均為
1
2
．假設(shè)他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數(shù)為X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為
2
3
，科目B每次考試成績合格的概率均為
1
2
．假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．
（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（Ⅱ）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求p（ξ=3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書，現(xiàn)某人參加這項考試，科目A的正考和補考成績合格的概率分別為
2
3
、
3
4
，科目B的正考和補考成績合格的概率均為
1
2
，假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書�，F(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響。

（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學期望E。

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