Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率； 
（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件B．且AB獨(dú)立，由獨(dú)立事件的概率公式可得；（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D．由互斥事件的概率公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件A，
“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件B．
由于事件A、B相互獨(dú)立，且 P(A)=

C 2 3

C 2 4

=

1

2

，P(B)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

．…（4分）
所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為P(A•B)=P(A)•P(B)=

1

2

×

2

5

=

1

5

．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件C，
“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D．
由于事件C、D互斥，且P(C)=

C 2 3

C 2 4

•

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

4

15

，P(D)=

C 1 3

C 2 4

•

C 2 4

C 2 6

=

1

5

．…（10分）
所以取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為P(C+D)=P(C)+P(D)=

4

15

+

1

5

=

7

15

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件的互斥與獨(dú)立，理清事件與事件的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．