已知曲線C1：（θ為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)），
（1）曲線C1、C2是否有公共點(diǎn)，為什么？
（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′、C2′，問C1′與C2′公共點(diǎn)的個數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù)是否相同？說明你的理由．
【答案】分析：（1）先利用公式sin2θ+cos2θ=1將參數(shù)θ消去，得到圓的直角坐標(biāo)方程，利用消元法消去參數(shù)t得到直線的普通方程，再根據(jù)圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較，從而得到C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù)；
（2）求出壓縮后的參數(shù)方程，再將參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，利用判別式進(jìn)行判定即可．
解答：解：（1）C1的普通方程為x2+y2=1，圓心C1（0，0），半徑r=1．…（1分）C2的普通方程為．…（2分）
因?yàn)閳A心C1到直線的距離為1，…（4分）
所以C2與C1只有一個公共點(diǎn)．…（5分）
（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（θ為參數(shù)）； ：…（6分）
化為普通方程為：：4x2+y2=1，：，…（8分）
聯(lián)立消元得，其判別式，…（9分）
所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個數(shù)相同．…（10分）
點(diǎn)評：本題主要考查了圓與直線的參數(shù)方程，以及直線圓的位置關(guān)系的判定，同時考查了利用判別式進(jìn)行判定兩曲線的公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為P=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π4
（p∈R），曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
．將曲線C1和C2化為普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=4+5cost
y=5+5sint
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數(shù)），則兩條曲線的交點(diǎn)是
（0，1）和（-2，0）
（0，1）和（-2，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳模擬）（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題）已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
 (θ∈[-
π
2
，
π
2
]）；以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=m，若曲線C1與C2有兩個不同的交點(diǎn)，則m的取值
范圍是
[1， 
5
)
[1， 
5
)
．

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