Question

10．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=（x²-2x）⁰+$\sqrt{3+\frac{4}{x}}$
（2）g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}}{\sqrt{x+2}}$．

Answer 1

分析 （1）由0指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解x的取值范圍得答案；
（2）由分子中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．

解答 解：（1）要使原函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x≠0}\\{3+\frac{4}{x}≥0}\end{array}\right.$，解得：$x≤-\frac{4}{3}$或x＞0且x≠2．
∴y=（x²-2x）⁰+$\sqrt{3+\frac{4}{x}}$的定義域為（-∞，$-\frac{4}{3}$]∪（0，2）∪（2，+∞）；
（2）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，解得：-2＜x≤-1或x≥1，
∴g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}}{\sqrt{x+2}}$的定義域為（-2，-1]∪[1，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．