【題目】數(shù)學(xué)的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn),譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,下列說法正確的是( )

A.對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個

B.可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

【答案】ABC

【解析】

利用“優(yōu)美函數(shù)”的定義判斷選項,正確,函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”,但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時,圖象不一定是中心對稱圖形,舉出反例,可判斷選項錯誤.

解:對于:過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時平分,

所以對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個,故選項正確;

對于:因為函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱,

所以將圓的圓心放在原點,則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”,

故選項正確;

對于:將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對稱中心上,

則正弦函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”,故選項正確;

對于:函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,

則函數(shù)不一定是“優(yōu)美函數(shù)”,如;

但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時,圖象不一定是中心對稱圖形,

如圖所示:

,

所以函數(shù)的圖象是中心對稱圖形是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”

的不充分不必要條件,故選項錯誤,

故選:ABC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了檢驗兩種不同的課堂教學(xué)模式對學(xué)生的成績是否有影響,現(xiàn)從高二年級的甲(實行的問題——探究式)、乙(實行的自學(xué)——指導(dǎo)式)兩個班中每班任意抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試,他們的成績(總分150分)分布莖葉圖如圖所示(以十位百位為莖,個位為葉):

1)若從參與測試的學(xué)生試卷中挑選2份卷面分?jǐn)?shù)為90~100分的試著進(jìn)行卷面分析,求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率?

2)記成績在120分以上(包括120分)為優(yōu)秀,其他的成績?yōu)橐话,請完成下?/span>列聯(lián)表,并分析是否有足夠的把握(90%以上)認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對學(xué)生的成績有影響?

成績

班級

優(yōu)秀人數(shù)

一般人數(shù)

總計

甲班

乙班

總計

附:

050

040

025

015

010

005

0025

0010

0005

0001

0455

0708

1323

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù),Sn是數(shù)列的前n項的和,對任意的,都有.數(shù)列各項都是正整數(shù),,且數(shù)列是等比數(shù)列.

(1) 證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2) 求數(shù)列的通項公式;

(3)求滿足的最小正整數(shù)n.

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【題目】已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向左平移個單位長度.

1)寫出函數(shù)的解析式和其圖象的對稱中心坐標(biāo).

2)已知關(guān)于的方程上有兩個不同的解,,求實數(shù)的取值范圍和的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,的圖象恒在的圖象上方,求a的取值范圍.

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【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

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【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若對任意的,都有成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若a>0,設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點,記直線AB的斜率為k,求證:.

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【題目】隨著66商用牌照發(fā)放,中國正式進(jìn)入商用時代.某人在一山坡處觀測對面山頂上的一座基站(如圖),圖中所示的山坡均可視為直線,其中基站所在的山坡的坡角為,點所在山坡的坡度為.基站點距坡谷點的距離為米,點距坡谷點的距離為米,且在點處測得塔頂點的仰角是.求基站的高度.(參考數(shù)據(jù):)

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