Question

過(guò)x軸上一點(diǎn)P向圓C：x²+（y-2）²=1作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則△PAB面積的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程為求得圓心C（0，2）、半徑r為：1，設(shè)點(diǎn)P（a，0），利用兩點(diǎn)間距離公式求得PC=，利用勾股定理求得PA=PB=，解直角三角形求得sin∠APB，利用面積公式求得△PAB面積，利用換元法以及函數(shù)的單調(diào)性求得△PAB面積的最小值．
解答：解：∵圓的方程為：：x²+（y-2）²=1
∴圓心C（0，2）、半徑r為：1
設(shè)點(diǎn)P（a，0），則PC=，PA=PB=，
sin∠APB=2=，
∴sin∠APB=，
令=t，t，
∴=在（，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t=時(shí)，△PAB面積有最小值為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及解直角三角形和三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握到位，并且你靈活應(yīng)用，求出三角形的面積后，又轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最小值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和函數(shù)的思想，也很好的考查了運(yùn)算能力．此題屬難題．