設(shè)過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式、法向量為數(shù)學(xué)公式的直線l與雙曲線數(shù)學(xué)公式的一條漸近線平行時(shí)，則k=________．


分析：求得直線l的斜率為 ，雙曲線的漸近線方程為y=，由條件可得 =±，解方程求得 k 的值．
解答：法向量為的直線l的斜率為 ，
雙曲線的漸近線方程為 y=，
∴=±，解得 k=±，
故答案為±．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩直線平行的性質(zhì)，求得直線l的斜率為 ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點(diǎn), 若.

（1）求的長(zhǎng)；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問(wèn)中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問(wèn)中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過(guò)E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

 

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