（本題共13分）已知函數(shù)在上滿足，且當(dāng)時，。

（1）求、的值；

（2）判定的單調(diào)性；

（3）若對任意x恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

（1） ；（2）上的增函數(shù)；（3）；

【解析】

試題分析：抽象函數(shù)求解時，通常有兩種做法，一種是讓，一種是讓，然后代入求值，對于抽象函數(shù)求單調(diào)性的問題，一般均采用定義法，若，得到，則函數(shù)為增函數(shù)，若，得到，則函數(shù)為減函數(shù)，對于恒成立的問題，一般將其化簡為我們熟悉的函數(shù)，然后來求最值的問題，普遍采用二次函數(shù)進(jìn)行配方的方法解決。

試題解析：【解析】
（1）

..3分

（2）任取

又∵

即 所以 上的增函數(shù)。 7分

（3）恒成立

由已知及（1）即為恒成立

為增函數(shù)，

恒成立 10分

令

即a的取值范圍是。 ..13分

考點：抽象函數(shù)的單調(diào)性

 

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)，集合，集合.

（1）求集合對應(yīng)區(qū)域的面積;

（2）若點，求的取值范圍.

 

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已知函數(shù)，且，，

（1）試問是否存在實數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上為增函數(shù)，若不存在，說明理由.

（2）當(dāng)時，求的最小值.

 

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某班有4個空位，安排從外校轉(zhuǎn)來的3個學(xué)生坐到這4個空位上，每人一個座位，則不同的坐法有（ ）

A．24種 B．43種 C．34種 D．4種

 

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函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（ ）

A. B. C． D.

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明:

 

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定義區(qū)間的長度均為，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，記，設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時有（ ）

A． B． C． D．

 

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已知以為漸近線的雙曲線D：的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線D右支上任意一點，則的取值范圍是________．

 

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數(shù)列的通項公式是．

（1）這個數(shù)列的第4項是多少？

（2）150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？

（3）該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？

 

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