如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明PA∥平面EDB．

(2)證明PB⊥平面EFD．

答案：
解析：

　　證明：(1)連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO．

　　∵底面ABCD是正方形，∴O點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．

　　在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO．

　　而EO平面EDB，且PA平面EDB，

　　∴PA∥平面EDB．

　　(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，∴PD⊥DC．

　　∵PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，

　　∴DE⊥PC．①

　　又PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC．∵DC⊥BC，

　　∴BC⊥平面PDC．而DE平面PDC，

　　∴BC⊥DE．②

　　由①②可得DE⊥平面PBC．

　　而PB平面PBC，∴DE⊥PB．

　　又EF⊥PB，且DE∩EF＝E，

　　∴PB⊥平面EFD．


提示：

　　(1)利用若線線平行，則線面平行．

　　(2)線面垂直線線垂直．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，且PD=a，PA=PC=
2
a，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
12
AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對(duì)角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大小．
（3）求點(diǎn)A到面EBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）設(shè)PD=AD=a，求三棱錐B-EFC的體積．

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