【題目】五面體中，是等腰梯形，，，，，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1) 連接，取中點(diǎn)為，則,可得為平行四邊形，為等邊三角形，，，由題意平面平面，且交線為，平面，又，，可得結(jié)論；

（2）以為原點(diǎn)，分別為軸，軸正方向，在平面內(nèi)，過點(diǎn)且與垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可知. 可得，，.平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，求的值后用公式，可得答案.

解：（1）連接，取中點(diǎn)為，則，

為平行四邊形，

，.

為等邊三角形，，

.

,

平面平面，且交線為，

平面，

.

又，

平面.

（2）以為原點(diǎn)，分別為軸，軸正方向，在平面內(nèi)，過點(diǎn)且與垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可知.

則，，.

由（1）知，平面的一個法向量為，

設(shè)平面的一個法向量為，

則

取，得，

，

結(jié)合圖形可知二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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B.函數(shù)的最小值為2

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D.命題“，”的否定是“，”

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（1）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（2）求該工廠在生產(chǎn)這種特殊產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量（萬件）

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【題目】某學(xué)校共有名學(xué)生，其中男生人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi)情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費(fèi)金額分布在之間．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示：

將月消費(fèi)金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．

（1）求的值，并估計該校學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，記被抽取的名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）若樣本中屬于“高消費(fèi)群”的女生有人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)？

（參考公式：，其中）

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①；②；③；④.

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A.1B.2C.3D.4

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