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已知橢圓C的方程為
x2
9-k
+
y2
k-1
=1．
（1）求k的取值范圍；         
（2）若橢圓C的離心率e=
6
7
，求k的值．
分析：（1）根據題意，方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓，則 x2，y2項的系數均為正數且不相等列出不等關系，解可得答案．
（2）先根據題意利用k表示出a，b，進而根據離心率列出關于k的方程，則k的值可得．
解答：解：（1）∵方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓，
則 
9-k＞0
k-1＞0
9-k≠k-1
，
解得 k∈（1，5）∪（5，9）
（2）①當9-k＞k-1時，依題意可知a=
9-k
，b=
k-1

∴c=
10-2k

∵
c
a
=
6
7

∴
10-2k
9-k
=
6
7

∴k=2；
②當9-k＜k-1時，依題意可知b=
9-k
，a=
k-1

∴c=
2k-10

∵
c
a
=
6
7

∴
2k-10
k-1
=
6
7

∴k=8；
∴k的值為2或8．
點評：本題考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質，注意其標準方程的形式與圓、雙曲線的標準方程的異同，考查運算能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，橢圓C的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），斜率為k（k≠0）的直線l經過點F2，交橢圓于A、B兩點，且△ABF1的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點E為x軸上一點，
AF2
=λ
F2B
（λ∈R），若
F1F2
⊥(
EA
+λ
BE
)，求點E的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
2
= 1（a＞0），其焦點在x軸上，點Q(
2
2
，
7
2
)為橢圓上一點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：
x
2
0
+2
y
2
0
為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過其左焦點F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點M，使以橢圓的焦點為焦點且過M點的雙曲線E的實軸最長，求點M的坐標和此雙曲線E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1，過C的右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，向量
m
=(-1，-4)，若向量
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線，則直線AB的方程是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1，過C的右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，向量
m
=(-1，-4)，若向量
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線，則直線AB的方程是（　　）
A．2x-y-2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D．2x+y+2=0

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