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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

己知三個不等式：①|2x－4|＜5－x②③2x2＋mx－1＜0

(1)

若同時滿足①、②的x值也滿足③，求m的取值范圍；

(2)

若滿足的③x值至少滿足①和②中的一個，求m的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：記①的解集為A，②的解集為B，③的解集為C．

解①得A＝(－1，3)；解②得B＝

因同時滿足①、②的值也滿足③，ABC

設，由的圖象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3時，即可滿足

(2)

解：因滿足③的值至少滿足①和②中的一個，因

此小根大于或等于－1，大根小于或等于4，因而

說明：同時滿足①②的x值滿足③的充要條件是：③對應的方程2x＋mx－1＝0的兩根分別在(－∞，0)和[3，＋∞)內，因此有f(0)＜0且f(3)≤0，否則不能對A∩B中的所有x值滿足條件．不等式和與之對應的方程及圖象是有著密不可分的內在聯(lián)系的，在解決問題的過程中，要適時地聯(lián)系它們之間的內在關系．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山西省實驗中學2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數學試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數列相鄰兩項an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個遞增等差數列{an}的前3項

(1)求此數列的通項公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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科目：高中數學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

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科目：高中數學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內有兩個實根．

(文)設x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則

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科目：高中數學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數f(x)的圖像與函數的圖像關于點A(0，1)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經過點D．

(1)建立適當坐標系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

(理)若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

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