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用反證法證明：

(1)已知a與b均為正有理數，且和都是無理數，證明是無理數.

(2)如果一個三角形的兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角也不相等.

 

答案：
解析：

證明：(1)假設為有理數，則()()=a－b

由a＞0,b＞0,得＞0.

∴=

∵a、b為有理數且為有理數.

∴ 即為有理數.

∴()＋()即2為有理數.

從而也應為有理數，這與已知為無理數矛盾，所以一定為無理數.

(2)證明：假設這兩條邊所對的角相等，那么這兩條邊就相等.這與已知矛盾，所以假設不成立，原命題正確.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lg(
2a1+x
-1)（其中a＞0）．求證：
（1）用反證法證明函數f（x）不能為偶函數；
（2）函數f（x）為奇函數的充要條件是a=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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ax2+bx+c=y
ay2+by+c=x
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科目：高中數學 來源： 題型：044

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(1)已知a與b均為正有理數，且和都是無理數，證明是無理數.

(2)如果一個三角形的兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角也不相等.

 

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