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已知函數。

（1）當a=3時，求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求實數a的取值范圍。

 

(1)或;(2).

【解析】

試題分析：(1)利用零點分段法去絕對值，分為三種情況，當時，當，當時解不等式;求三個交集，一個并集，最終結果寫成集合形式;

(2)將原不等式轉化為恒成立，畫圖,的圖像，滿足恒成立的圖像，要求始終在的上面，而的圖像時折線，折點坐標為,讓與端點值比較大小，同時得到的取值范圍.

試題解析：（1）時，即求解

①當時，

②當時，

③當時，

綜上，解集為 5分

（2）即恒成立

令則函數圖象為

， ..10分

考點：1.解絕對值不等式；2.利用函數圖象解不等式.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設不等式的解集為M，.

（1）證明：；

（2）比較與的大小，并說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，則在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程有實根的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線離心率為( )

A． B． C D

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知∈（,），sin=,則tan（）等于（ ）

A．－7 B．－ C．7 D．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知長方形中，,為的中點.將沿折起，使得平面平面.

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

四面體中，與互相垂直,,且,則四面體的體積的最大值是( ) .

A.4 B.2 C.5 D.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,

,,．

（1)求證:平面平面；

（2）若,求四棱錐的體積．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數 ．

（1） 當時，求函數的極值；

（2）若，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；

（3）在（2）的條件下，設是在區(qū)間內的零點，判斷數列的增減性.

 

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