（本小題共14分）已知．

（1）求函數(shù)上的最小值；

（2）已知對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

（本小題共14分）

解：（1），                                        …………  1分

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增  …2分

①當(dāng)時(shí)，

  ；                               …………………   3分

②當(dāng)，即時(shí)，上單調(diào)遞增，

；                                …………………   4分

所以                        …………………   5分

（2）在兩邊取對數(shù)得，       ………………   6分

由于，所以，                     …………………   7分

令，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，   8分

所以，即。                       …………………   9分

（3）問題等價(jià)于證明，           …………………   10分

由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，  11分

設(shè)，則，            …………………   12分

易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，           …………………   13分

從而對一切，都有成立 。           …………………   14分

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相關(guān)習(xí)題

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（08年北京卷文）（本小題共14分）

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值..

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（本小題共14分）
已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小.
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，,求面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.

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（（本小題共14分）
已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn).
（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共14分）  

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

 

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