設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點，且與橢圓相交，在第一象限的交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的方程．
設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
由已知橢圓的兩個焦點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），
又雙曲線與橢圓交點A的縱坐標為4，∴A(
15
，4)，
42
a2
-
(
15
)2
b2
=1
a2+b2=9
，
解得
a2=4
b2=5
，
故雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論其中正確的是（　�。�
①若實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設(shè)a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）設(shè)中心在原點的雙曲線與橢圓
x22
+y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是
2x2-2y2=1
2x2-2y2=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：填空題

設(shè)中心在原點的雙曲線與橢圓
x2
2
+y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是______．

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同步練習冊答案