Question

設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓

x2

2

+y²=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是______．

Answer 1

橢圓

x2

2

+y²=1中c=1
∵中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓

x2

2

+y²=1有公共的焦點(diǎn)
∴雙曲線中c=1，
∵橢圓

x2

2

+y²=1的離心率為

c

a

=

2

2

，橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
∴雙曲線的離心率為

2

，
∴雙曲線中a=

2

2

，b²=c²-a²=

1

2

，b=

2

2

∴雙曲線的方程為2x²-2y²=1
故答案為2x²-2y²=1．