Question

求過直線2x+3y+5=O和直線2x+5y+7=0的交點，且與直線x+3y=0平行的直線的方程，并求這兩條平行線間的距離．

Answer 1

分析：聯解直線方程，得兩條直線交于點（-1，-1），再設所求平行線x+3y+c=0，代入點的坐標解出c=4，即可求出平行直線的方程．再利用平行線間的距離公式，即可算出這兩條平行線間的距離．

解答：解：由 

2x+3y+5=0 2x+5y+7=0

，聯解得x=y=-1
所以兩條直線的交點為（-1，-1）--------------4分
設所求平行線x+3y+c=0，
∵點（-1，-1）在直線上，
∴-1-3+c=0，可得c=4，
∴所求直線的方程為x+3y+4=0------------------8分
兩條平行線間的距離為d=

|4-0|

12+32

=

2 10

5

------------10分

點評：本題求經過兩條直線的交點，并且與已知直線平行的直線方程，著重考查了直線的方程、直線的位置關系等知識，屬于基礎題．