（不等式選做題）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-
1
2
，+∞]．
[-
1
2
，+∞]．
．
分析：先由f（x）≤g（x）分離出參數(shù)a得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，下面求得h（x）的最小值，從而所求實(shí)數(shù)a的范圍．
解答：解：由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，
令h（x）=|2x+1|-|x|，則 h（x）=
-x-1，x≤-
1
2
3x+1，-
1
2
＜x＜0
x+1，x≥0
（7分）
故 h(x)min=h(-
1
2
)=-
1
2
，從而所求實(shí)數(shù)a的范圍為 a≥-
1
2
（10分）
故答案為：[-
1
2
，+∞]
點(diǎn)評：題主要考查了絕對值不等式的解法、函數(shù)存在性問題．對于函數(shù)存在性問題，處理的方法是：利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實(shí)根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選做題）已知不等式(x+y)( + )≥9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

（不等式選做題）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

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