P（x，y）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的動(dòng)點(diǎn)，過P作橢圓長軸的垂線PD，D是垂足，M是PD的中點(diǎn)，則M的軌跡方程是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x0，y0），M（x，y），只要找到關(guān)于x，y的式子即可找到M的軌跡方程，根據(jù)M是PD的中點(diǎn)，由M點(diǎn)坐標(biāo)可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)P（x，2y），所以便得到
x0=x
y0=2y
，帶入橢圓方程即得M的軌跡方程．
解答： 解：如圖，設(shè)P（x0，y0），M（x，y）則：
x0=x
y0=2y
；
∵P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)；
∴
x2
16
+
4y2
9
=1；
∴M的軌跡方程是
x2
16
+
y2
9
4
=1．
故答案為：
x2
16
+
y2
9
4
=1．
點(diǎn)評：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及求某點(diǎn)軌跡方程的過程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2010ex，則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為1，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為（　�。�
A、
6
16
B、
6
4
C、
6
2
D、
6
32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，
π
2
)到直線2ρcosθ-ρsinθ+2=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=r2（r＞0），直線l：（2m+1）x+（m+1）y-6m-4=0（m∈R）
（1）當(dāng)r=5時(shí)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離最大，求直線l的方程
（2）當(dāng)r=2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（X0，Y0）是（1）中直線l上的點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)Q使得∠OPQ=30°，求X0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y-1=0被圓x2+y2-2x-2y-6=0所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（1，0）
B、（
1
4
，
3
4
）
C、（
3
4
，
1
4
）
D、（
1
2
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a
-
y2
9
=1（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0．則雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的橢圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若c=
6
，cosB=
1
3
，設(shè)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，f(
C
2
)=-
1
4
，求b．

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同步練習(xí)冊答案