Question

下列說法中：
①函數(shù)y=

6-x2

|x+3|-3

為奇函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=2 

1

x

的值域是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2^x）的定義域?yàn)閇1，2]；
⑤函數(shù)y=lg（-x²+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]．
其中正確的序號(hào)是

 

．（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①判斷函數(shù)y=f（x）是定義域上的奇函數(shù)；
②舉例說明奇函數(shù)的圖象不一定過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③求出函數(shù)y=2 

1

x

的值域；
④當(dāng)函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]時(shí)，求出函數(shù)f（2^x）的定義域是什么；
⑤求出函數(shù)y=lg（-x²+2x）的單調(diào)增區(qū)間是什么．

解答： 解：對(duì)于①，∵函數(shù)y=f（x）=

6-x2

|x+3|-3

的定義域是（-

6

，0）∪（0，

6

），
任取x∈（-

6

，0），則f（x）=

6-x2

x+3-3

=

6-x2

x

，-x∈（0，

6

），
∴f（-x）=-f（x）；同理，x∈（0，

6

）f（-x）=-f（x），
∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)，①正確；
對(duì)于②，奇函數(shù)的圖象不一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，
如f（x）=

1

x

是減函數(shù)，但在原點(diǎn)處無意義，∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，∵x=0時(shí)，函數(shù)y=2

1

x

無意義，
∴函數(shù)y=2 

1

x

的值域是（0，1）∪（1，+∞），∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]時(shí)，2≤2x≤4，
即2≤2^x≤4，∴1≤x≤2，
即函數(shù)f（2^x）的定義域?yàn)閇1，2]，④正確；
對(duì)于⑤，∵函數(shù)y=lg（-x²+2x）的定義域是（0，2），
且x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)y是增函數(shù)，
∴函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間是（0，1]，⑤正確．
綜上，正確的命題序號(hào)是①④⑤．
故答案為：①④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過命題真假的判斷，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及求函數(shù)的定義域、值域的問題，是綜合題目．