如圖△為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點．

（Ⅰ）求證：、、、四點共圓；

（Ⅱ）設(shè)，，求的長．

 

【答案】

（1）（1）做出輔助線，首先證明兩個三角形全等，根據(jù)三角形三邊對應(yīng)相等，得到兩個三角形全等，得到對應(yīng)角相等，從而得到四邊形一對對角互補，即四點共圓．

（2）5

【解析】

試題分析：（1）證明：連結(jié)OE，BE

∵AB為圓O直徑    ∴BE⊥AE

OB=OE      ∴∠BEO=∠OBE

Rt△BEC中    D為BC中點      ∴BD=DE   ∠BED=∠DBE

∠OED=∠BEO+∠BED=∠OBE+∠DBE=∠OBD=∠ABD=90°

∠OED+∠OBD=180°

∴O、B、D、E四點共圓               5分

（II）解：延長DO交圓于H， O、D分別為AB、AC中點

OD=AC=3      MH=AB=4    DM=1

由（I）OE⊥DE    E為圓上    ∴DE為圓O切線

DE2=DM·DH=1·（4+1）=5                 10分

考點：三角形全等，四點共圓

點評：本題考查三角形全等，考查四點共圓，考查圓的切割線定理，是一個平面幾何的綜合題目，解題時注意分析要證明的結(jié)論與條件之間的關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 
（本題滿分15分）如圖△ABC為直角三角形，點M在y軸上，且，點C在x軸上移動， （I）求點B的軌跡E的方程；（II）過點的直線l與曲線E交于P、Q兩點，

設(shè)的夾角為

的取值范圍；   （III）設(shè)以點N(0，m)為圓心，以為

半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的

切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數(shù)m的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 
（本題滿分15分）如圖△ABC為直角三角形，點M在y軸上，且，點C在x軸上移動， （I）求點B的軌跡E的方程；（II）過點的直線l與曲線E交于P、Q兩點，

設(shè)的夾角為

的取值范圍；   （III）設(shè)以點N(0，m)為圓心，以為

半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的

切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數(shù)m的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省高三年級第四次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明與選講

如圖，為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點.

（1）求證：四點共圓；

（2）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省高三第四次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本題滿分10分)選修4-1：幾何證明與選講

如圖，為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點.

⑴ 求證：四點共圓；

⑵ 求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省模擬題 題型：證明題

如圖，為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點.
（1）求證：四點共圓；
（2）求證：.

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