已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=9，求
y+1
x+3
及2x+y的取值范圍．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,簡單線性規(guī)劃
專題：直線與圓
分析：設(shè)k=
y+1
x+3
和z=2x+y，利用k，z的幾何意義，利用直線和圓的位置關(guān)系建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)k=
y+1
x+3
，則k的幾何意義是圓上點(diǎn)到定點(diǎn)（-3，-1）的斜率，
∴y+1=k（x+3），即kx-y+3k-1=0，
當(dāng)直線和圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=
|3k-1|
1+k2
=3，
即（3k-1）2=9（1+k2），
∴-6k=8，解得k=-
4
3
，
由圖象可知k≥-
4
3
，
設(shè)z=2x+y，
則直線方程為2x+y-z=0，
當(dāng)直線和圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=
|z|
22+1
=
|z|
5
=3，
即|z|=3
5
，
∴z=±3
5
，
∴-3
5
≤z≤3
5
，
即2x+y的取值范圍是[-3
5
，3
5
]．
點(diǎn)評：本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
（1）ax2+2x+1＞0（a＞0）；
（2）
a-1
x-1
≥a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y1=|x2-2x-3|，就a的取值討論f（x）的圖象與y2=a的公共點(diǎn)的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知平面向量
m
=（sinC，cosC），
n
=（cosB，sinB），且
m
•
n
=sin2A．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，cosB+cosC=1，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，a3，a4}，集合B={b1，b2}，其中ai，bj（i=1，2，3，4； j=1，2）均為實(shí)數(shù)． 求：
（1）從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？
（2）能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，以集合B為值域的不同函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ax2+x+1＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p＞0，q＞0，且
1
2
（lnp+lnq）=ln（p-2q），則log2
p
q
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，

（1）a5=
 
；
（2）若an=117，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an+1=
2an
an+2
（n=1，2，3，…），則a2012=
 
．

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