已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),且長軸長與短軸長的比是

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在橢圓的長軸上,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn). 當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1) (2)


解析:

(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為

由題意      ……………………………………3分

解得 ,

所以橢圓的方程為.……………………………………6分

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動點(diǎn),由于橢圓方程為,故

因?yàn)?img width=105 height=29 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/187/193587.gif" >,

所以.   

 .…………10分

因?yàn)楫?dāng)最小時(shí),點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),

即當(dāng)時(shí),取得最小值.而,

故有,解得

又點(diǎn)在橢圓的長軸上,即.

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
2
2
,且橢圓經(jīng)過圓C:x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=
1011
,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,左焦點(diǎn)為F1(-3,0),右準(zhǔn)線方程為x=
253

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e;
(2)設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn),F(xiàn)2為右焦點(diǎn),若△PF1F2為直角三角形,求△PF1F2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn),且橢圓過點(diǎn)P(3,2),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,長軸長是短軸長的3倍,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)F1(0,-2
2
),且離心率e滿足:
2
3
,e,
4
3
成等比數(shù)列.
(1)求橢圓方程;
(2)直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A,B.求△AOB的面積.

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