已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),且長軸長與短軸長的比是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在橢圓的長軸上,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn). 當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1) (2)
(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為.
由題意 ……………………………………3分
解得 ,.
所以橢圓的方程為.……………………………………6分
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動點(diǎn),由于橢圓方程為,故.
因?yàn)?img width=105 height=29 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/187/193587.gif" >,
所以.
.…………10分
因?yàn)楫?dāng)最小時(shí),點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),
即當(dāng)時(shí),取得最小值.而,
故有,解得.
又點(diǎn)在橢圓的長軸上,即.
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………………………………14分
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