【題目】某飲品店提供、兩種口味的飲料,且每種飲料均有大杯、中杯、小杯三種容量.甲、乙二人各隨機(jī)點(diǎn)一杯飲料,且甲只點(diǎn)大杯,乙點(diǎn)中杯或小杯,則甲、乙所點(diǎn)飲料的口味相同的概率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D﹣ABC,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面ACD;
(Ⅱ)求幾何體D﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為,其中為常數(shù),且,給出下述四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)的最小正周期為;
②將函數(shù)的圖象向左平移所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
③函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增;
④函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①③C.①③④D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.傾斜角為,且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,凡在該超市購(gòu)物滿元的顧客,將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則如下:一個(gè)袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球,其中兩只是紅色,三只是綠色,顧客從袋子中一次摸出兩只球,若兩只球都是紅色,則獎(jiǎng)勵(lì)元;共兩只球都是綠色,則獎(jiǎng)勵(lì)元;若兩只球顏色不同,則不獎(jiǎng)勵(lì).
(1)求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率;
(2)記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),為的導(dǎo)函數(shù),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)的極值;
(3)若關(guān)于的不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1).
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),有g(x)=f(x),當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求函數(shù)y=g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為促進(jìn)全面健身運(yùn)動(dòng),某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取的100名跑友,分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù),并繪制了如圖頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù);
(2)已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言,用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年開(kāi)始,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生 450 人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中含女生45人,求的值及抽取到的男生人數(shù);
(2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(3)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按分層抽樣再抽取6名,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人了解學(xué)生對(duì)“地理”的選課意向情況,求2人中至少有1名男生的概率.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
參考公式:.
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