【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a∈R).在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知a>0，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，若|PQ|最小值為，求a的值.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）將直線l參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再將A點坐標(biāo)代入即可求出a值，進(jìn)而求出極坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)直線m平行于直線l，則直線m與曲線C的切點到直線l的距離即為|PQ|最小值，計算求解即可.

（1）由直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a∈R)可得，

直線l的直角坐標(biāo)方程為，

因為點A(0，4)在直線l上，代入方程，得

則直線l的直角坐標(biāo)方程為，

將代入，得

即直線l的極坐標(biāo)方程為

（2）將曲線C的極坐標(biāo)方程

化為直角坐標(biāo)方程，得，

設(shè)直線，

則直線m與曲線C的切點（靠近直線l）到直線的距離即為|PQ|最小值，

將直線m代入曲線C中，得，

由相切，得，即（舍負(fù)），

由于直線m與直線l的距離為，

則，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過點，離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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【題目】在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.

（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

經(jīng)常閱讀

100

30

不經(jīng)常閱讀

合計

200

（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】為研究因子對某物種繁殖的影響，某生物研究所開展了系列研究，研究過程中，選取了生長狀況相同的三組樣本分別標(biāo)記為組，組，組進(jìn)行繁殖實驗，已知每組均繁殖10個個體，其中組正常培養(yǎng)，組，組均在食物中添加因子，一個月后統(tǒng)計存活率，已知組存活7個個體，組存活8個個體，組存活5個個體，現(xiàn)將這20個存活個體集中，并從中任取3個個體

（1）求抽取的3個存活個體中有來自同一組的概率

（2）記為所抽取的3個個體中來自組的個體的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣lnx有2個不同的極值點x1，x2（x1＜x2），求證：.

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【題目】某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（ ）

A.元B.元C.元D.元

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【題目】已知函數(shù).

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（1）判斷點是否在直線上？說明理由；

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A.56383B.57171C.59189D.61242

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