（滿分13分）

如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC；

(2)求證：平面ABC⊥平面APC；

 

【答案】

（1）要證DM∥平面APC，只需證明MD∥AP（因?yàn)锳P?面APC）即可．

（2）在平面ABC內(nèi)直線AP⊥BC，BC⊥AC，即可證明BC⊥面APC，從而證得平面ABC⊥平面APC；

【解析】

試題分析：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位線   ∴MD∥AP

∵M(jìn)D?面APC，AP?面APC

∴MD∥面APC

(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，

∴MD⊥PB，∴AP⊥PB  又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P ∴AP⊥面PBC

∵BC?面PBC ∴AP⊥BC  又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A

∴BC⊥面APC  ∵BC?面ABC  ∴平面ABC⊥平面APC

考點(diǎn)：線面平行和面面垂直

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用線面和面面的平行和垂直的判定定理來分析證明，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為、，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）①求直線的斜率的取值范圍；

②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等，說明理由．

 

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（本小題滿分13分）

如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市五區(qū)縣高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，又平面

ABC，D、E分別是AC、CC1的中點(diǎn)。

（1）求證：平面A1BD；

（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；

（3）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。

 

 

 

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（本小題滿分13分）

如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，

   （1）求證：

   （2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大小。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省三明市高二第一學(xué)期聯(lián)合命題考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖,正方形所在的平面與平面垂直, 是和的交點(diǎn),

且,

(I)求證:                      

(II)求直線與平面所成的角的大小;

(III)求銳二面角的大小.

 

 

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