（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）已知橢圓
x2
m2
+
y2
m2-7
=1 (m＞
7
)上一點(diǎn)M到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是5和3，則該橢圓的離心率為
7
4
7
4
．
分析：直接利用橢圓的定義，求出a，b，c然后求出橢圓的離心率．
解答：解：因?yàn)闄E圓
x2
m2
+
y2
m2-7
=1 (m＞
7
)上一點(diǎn)M到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是5和3，
所以2a=8，a=4，即m=4，所以b=3，
所以c=
16-9
=
7
．
所以橢圓的離心率為：
7
4
．
故答案為：
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意a，b，c幾何元素的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填（　�。�

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（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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96
96
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A，B同時(shí)滿足：①點(diǎn)A，B都在函數(shù)y=f（x）圖象上；②點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”（規(guī)定點(diǎn)對(duì)（A，B）與點(diǎn)對(duì)（B，A）是同一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”）．那么函數(shù)f(x)=
x-4，x≥0
x2-2x，x＜0
的“姐妹點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為
1
1
；當(dāng)函數(shù)g（x）=ax-x-a有“姐妹點(diǎn)對(duì)”時(shí)，a的取值范圍是
a＞1
a＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）某地區(qū)恩格爾系數(shù)y（%）與年份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
年份x 2004 2005 2006 2007
恩格爾系數(shù)y（%） 47 45.5 43.5 41
從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為
?
y
=
?
b
x+4055.25，據(jù)此模型可預(yù)測(cè)2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)（%）為
31.25
31.25
．

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