Question

設(shè)A={x|x²+tx+1=0，x∈R}，若A∩（0，+∞）=∅，求t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)A∩（0，+∞）=∅，得到A為空集與A不為空集兩種情況考慮，求出t的范圍即可．

解答： 解：由A={x|x²+tx+1=0，x∈R}，且A∩（0，+∞）=∅，
得到：
（i）若A=∅，即x²+tx+1=0沒有實(shí)根，即t²-4＜0，得-2＜t＜2，滿足題意；
（ii）若A≠∅，分兩種情況考慮：
若x²+tx+1=0有兩個(gè)零根或一個(gè)零根一個(gè)負(fù)根，將x=0代入方程，不成立；
若x²+tx+1=0有兩個(gè)負(fù)根，即x₁+x₂=-t＜0且△=t²-4≥0，解得：t≥2，
綜上，t的取值范圍為（-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．