已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線的焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過點的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點（在
之間），與面積之比為，求的取值范圍．
解：（1）設橢圓的方程為，則①，
∵拋物線的焦點為（0， 1）， ….2分
∴ ②
由①②解得.   ……4分
∴橢圓的標準方程為.   ……5分
(2)如圖，由題意知的斜率存在且不為零，

設方程為 ③，
將③代入，整理，得
，由得……7分
設、，則 ④
令， 則，……9分
由此可得，，且.由④知 ，.
∴ , 即……12分
∵，∴ ，解得
又∵， ∴，……13分
∴OBE與OBF面積之比的取值范圍是（， 1）. ……14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程；
(2)過點的直線交拋物線于、兩不同點,交軸于點，已知為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線，當變化時，直線被橢圓截得的最大弦長是（     ）
A．4B．2C．D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，過P點向橢圓的長軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，∶= 2∶1．
1、求橢圓的方程；
2、若點P在直線l上運動，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率，則的值為
A．B．或C．D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，與過點P（1，2）且斜率為-2的直線相交所得的弦恰好被P平分，則此橢圓的離心率是       ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點的直線與橢圓交于，線段的中點為，設直線的斜率為，直線的斜率為，則的值為           

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓C：（）的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且。若的面積為9，則_________。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案