Question

【題目】某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級學(xué)生人數(shù)如下表

	高三	高二	高一
女生	100	150	z
男生	300	450	600

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人．

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；

（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人,經(jīng)檢測她們的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的概率．

Answer 1

【答案】（1）400

（2）

（3）

【解析】

（1）設(shè)該�？�?cè)藬?shù)為n人,由題意得,，

所以n=2000．z=2000-100-300-150-450-600=400；

（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭慌�生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以，

解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1 ，B2，B3，

則從中任取2人的所有基本事件為（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2）, （S2,B3），（S1, S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共10個(gè)，

其中至少有1名女生的基本事件有7個(gè)：（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1, S2），

所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．

（3）樣本的平均數(shù)為，

那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的數(shù)為9．4, 8．6, 9．2, 8．7, 9．3, 9．0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的概率為．