Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和．
（I）若a₂=1，S₅=20，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設(shè){b_n}是等比數(shù)列，滿足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²，求數(shù)列{b_n}公比q的值．

Answer 1

分析：（I）設(shè){a_n}是公差d，由a₂=1，S₅=20建立方程求出公差與首項，代入等差數(shù)列的通項公式即可．
（II）{b_n}是等比數(shù)列，滿足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²，由等比數(shù)列的性質(zhì)得到方程（a₁+d）⁴=a₁×（a₁+2d）²，解出等差數(shù)列的首項與公差的關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求公比．

解答：解：（I）設(shè){a_n}是公差d由題意

a1+d=1 5a1+ 5×4 2 d=20

，∴

a1=-2 d=3

，∴a_n=3n-5
（II）∵{b_n}是等比數(shù)列，滿足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²，∴（a₁+d）⁴=a₁×（a₁+2d）²，
∴（a₁+d）²=a₁×（a₁+2d），（a₁+d）²=-a₁×（a₁+2d）
∴d=0（舍）或d²+4a₁d+2a₁²=0∴d=（-2±

2

）a₁
①當d=（-2-

2

）a₁時，q=

a22

a12

=(1+

2

)2=3+2

2

②當d=（-2+

2

）a₁時，q=

a22

a12

=(1-

2

)2=3-2

2

綜上，q=3+2

2

或q=3-2

2

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用等差數(shù)列的通項公式建立方程求通項公式以及用等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程尋求數(shù)列滿足的關(guān)系求等比數(shù)列的公比．根據(jù)題意正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．