Question

3．對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，下列命題中正確命題的序號②③⑤．
①函數(shù)f（x）的最大值為1；
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0有無數(shù)個解；
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
⑤對任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）；
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為10個．

Answer 1

分析 分段寫出函數(shù)解析式，畫出圖象，根據(jù)圖選購，即可判斷．

解答 解：定義函數(shù)f（x）=x-[x]，其圖象：x為整數(shù)時f（x）=0，x不為整數(shù)時f（x）∈（0，1）
可得：①函數(shù)f（x）的最大值為1，不正確；
②函數(shù)f（x）的最小值為0，正確；
③函數(shù)G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有無數(shù)個零點，正確；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，因此不正確．
⑤函數(shù)f（x）是周期為1的函數(shù)，正確．
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為11個，不正確．
故答案為：②③⑤．

點評 本題考查了取整函數(shù)[x]的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．