【題目】在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中,里面裝有少量的水,現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜.

1)在傾斜的過(guò)程中,水面的形狀不斷變化,可能是矩形,也可能變成不是矩形的平行四邊形,對(duì)嗎?

2)在傾斜的過(guò)程中,水的形狀也不斷變化,可以是棱柱,也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐,對(duì)嗎?

3)如果傾斜時(shí),不是繞著底部的一條棱,而是繞著其底面的一個(gè)頂點(diǎn),上面的第(1)問(wèn)和第(2)問(wèn)對(duì)不對(duì)?

【答案】1)可以是矩形,但不可能是其他非矩形的平行四邊形(2)水比較少時(shí),是三棱柱,水多時(shí),可能是四棱柱,或五棱柱;但不可能是棱臺(tái)或棱錐.3)(1)對(duì),(2)不對(duì).

【解析】

根據(jù)繞著棱旋轉(zhuǎn)和繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體被相應(yīng)平面所截形成的截面形狀.

1)不對(duì).水面的形狀就是用一個(gè)與棱(長(zhǎng)方體容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)截面的形狀,因而可以是矩形,但不可能是其他非矩形的平行四邊形.

2)不對(duì).水的形狀就是用與棱(長(zhǎng)方體容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長(zhǎng)方體截去一部分后,剩余部分的幾何體,此幾何體是棱柱,水比較少時(shí),是三棱柱,水多時(shí),可能是四棱柱,或五棱柱;但不可能是棱臺(tái)或棱錐.

3)用任意一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體,其截面形狀可以是三角形,四邊形,五邊形,六邊形,因而水面的形狀可以是三角形,四邊形,五邊形,六邊形;水的形狀可以是棱錐,棱柱,但不可能是棱臺(tái).故(1)對(duì),(2)不對(duì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某地區(qū)現(xiàn)有一個(gè)直角梯形水產(chǎn)養(yǎng)殖區(qū)ABCD,ABC=90°,ABCD,AB=800m,BC=1600mCD=4000m,在點(diǎn)P處有一燈塔(如圖),且點(diǎn)PBC,CD的距離都是1200m,現(xiàn)擬將養(yǎng)殖區(qū)ACD分成兩塊,經(jīng)過(guò)燈塔P增加一道分隔網(wǎng)EF,在AEF內(nèi)試驗(yàn)養(yǎng)殖一種新的水產(chǎn)品,當(dāng)AEF的面積最小時(shí),對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小.設(shè)AE=d

1)若PEF的中點(diǎn),求d的值;

2)求對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小時(shí)的d的值,并求AEF面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),有成立,且時(shí),.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

3)已知(實(shí)數(shù)),求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面為矩形,平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),求證:

(1)平面

(2)平面平面.

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【題目】如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象,由圖,可知騎自行車者用了,沿途休息了,騎摩托車者用了,根據(jù)這個(gè)圖象,提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息:

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā),晚到;

②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托者是勻速運(yùn)動(dòng);

③騎摩托車者在出發(fā)了后,追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號(hào)是_________.

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【題目】已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

(1)若曲線處的切線方程為求實(shí)數(shù)的值;

(2)① 時(shí),函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值(用表示)

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【題目】已知實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)對(duì)任意均有的取值范圍.

注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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(1)若函數(shù)在定義域上是增函數(shù),求的取值范圍;

(2)若恒成立,求的值.

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(2)求證:a1為奇數(shù),aii=2,34,)為偶數(shù)數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列的充分不必要條件;

(3)若ai=bii=1,23,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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