盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止，記ξ表示兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)。
（1）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4 次的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。
解：（1）檢查次數(shù)為4次包含兩種情形：
①前三次檢查中有一個(gè)次品，第4次檢查出次品，其概率為
；
②前4次檢查全都是合格品，則余下兩件必為次品，不需要再檢查，其概率為

所以，所求概率為。
（2）

分布列如下表：

∴。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止．記ξ表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)．
（1）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止．
（1）求經(jīng)過3次品檢查才將兩件次品檢查出來的概率；
（2）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止。記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)。

（I）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率；

（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三百題集理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）（四） 題型：解答題

盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止。

   （1）求經(jīng)過3次檢查才將兩件次品檢查出來的概率；

   （2）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（文科）（解析版） 題型：解答題

盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止．
（1）求經(jīng)過3次品檢查才將兩件次品檢查出來的概率；
（2）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率．

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