Question

盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止．
（1）求經(jīng)過3次品檢查才將兩件次品檢查出來的概率；
（2）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率．

Answer 1

分析： （1）經(jīng)過3次檢查才將兩件次品檢查出來，說明第三次一定是次品，前兩次是一件次品，一件正品．6件任意取3件的可能性為6×5×4=120，三次查出兩件次品，且第三次一定是次品的可能性為16，由此能求出結(jié)果．
（2）經(jīng)過3次檢查才將兩件次品檢查出來，說明第三次一定是次品，前兩次是一件次品，一件正品．6件任意取3件的可能性為6×5×4=120．四次檢查出兩件次品，且第四次一定是次品的可能性為72．由此能求出結(jié)果

解答：解：（1）經(jīng)過3次檢查才將兩件次品檢查出來，
說明第三次一定是次品，前兩次是一件次品，一件正品．
6件任意取3件的可能性為6×5×4=120，
三次查出兩件次品，且第三次一定是次品的可能性為4×2×1+2×4×1=16
概率為

16

120

=

2

15

．
（2）經(jīng)過3次檢查才將兩件次品檢查出來，
說明第三次一定是次品，前兩次是一件次品，一件正品．
6件任意取3件的可能性為6×5×4=120．
四次檢查出兩件次品，
且第四次一定是次品的可能性為4×3×2×1+4×2×3×1+2×4×3×1=72．
概率為

72

120

0=0.6．

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)概率的求法和應(yīng)用，考查恰有4次檢查出結(jié)果表示的意義，這是一個易錯題，易錯點(diǎn)就是恰有幾次觀察出表示最后一次一定是一個要找的事物．