Question

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．已知直線l的參數方程為：

x=2+t y=2-t

（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，則直線l被圓C所截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：首先，將給定的直線參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，然后，根據直線被圓截得的弦長公式進行求解．

解答：解：根據直線l的參數方程：

x=2+t y=2-t

（t為參數），得
x+y-4=0，
根據圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，得
x²+y²-4y=0，
∴x²+（y-2）²=4，
∴圓心為（0，2），半徑為2，
圓心到直線的距離為
d=

|0+2-4|

2

=

2

，
弦長為2

4-2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題重點考查了直線參數方程，圓的極坐標方程、直線與圓的位置關系、弦長公式等知識，屬于中檔題．