Question

設(shè)數(shù)列b_n=

2n

22n+3•2n+2

，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：把b_n=

2n

22n+3•2n+2

分子分母同時除以2，然后裂項，應(yīng)用裂項相消法求數(shù)列的和．

解答： 解：由b_n=

2n

22n+3•2n+2

，得
bn=

2n-1

22n-1+3•2n-1+1

=

2n-1

(2n-1+1)(2n+1)

=

1

2n-1+1

-

1

2n+1

，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=b₁+b₂+…+b_n
=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

9

)+…+(

1

2n-1+1

-

1

2n+1

)
=

1

2

-

1

2n+1

=

2n-1

2(2n+1)

．

點(diǎn)評：本題考查了裂項相消法求數(shù)列的和，關(guān)鍵是正確裂項，是中檔題．