【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
平面
,
是棱
上的一點(diǎn),滿足
平面
.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設(shè),
,若
為棱
上一點(diǎn),使得直線
與平面
所成角的大小為30°,求
的值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由平面
,可得
,又因?yàn)?/span>
是
的中點(diǎn),即得證;
(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),計(jì)算平面
的法向量,由直線
與平面
所成角的大小為30°,列出等式,即得解.
(Ⅰ)如圖,
連接交
于點(diǎn)
,連接
,
則是平面
與平面
的交線,
因?yàn)?/span>平面
,
故,
又因?yàn)?/span>是
的中點(diǎn),
所以是
的中點(diǎn),
故.
(Ⅱ)由條件可知,,所以
,故以
為坐標(biāo)原點(diǎn),
為
軸,
為
軸,
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
,
,
,
,
,
,
設(shè),
則,
設(shè)平面的法向量為
,
則,即
,故取
因?yàn)橹本與平面
所成角的大小為30°
所以,
即,
解得,故此時(shí)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查,內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長,如表:
時(shí)間長(小時(shí)) | |||||
女生人數(shù) | 4 | 11 | 3 | 2 | 0 |
男生人數(shù) | 3 | 17 | 6 | 3 | 1 |
(1)求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長;
(2)時(shí)間長為的7名同學(xué)中,從中抽取兩名,求其中恰有一個(gè)女生的概率;
(3)若時(shí)間長為被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”,
被認(rèn)定“依賴手機(jī)”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表:
不依賴手機(jī) | 依賴手機(jī) | 總計(jì) | |
女生 | |||
男生 | |||
總計(jì) |
能否在犯錯(cuò)概率不超過0.15的前提下,認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求證:在區(qū)間
上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
,且
;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個(gè)內(nèi)角
所對(duì)的邊分別是
,若
.
(1)求角;
(2)若的外接圓半徑為2,求
周長的最大值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】試題分析:(1)由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求角
,(2)先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長,根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.
試題解析:(1)由正弦定理得,
∴,∴
,即
因?yàn)?/span>,則
.
(2)由正弦定理
∴,
,
,
∴周長
∵,∴
∴當(dāng)即
時(shí)
∴當(dāng)時(shí),
周長的最大值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
其中: ,
,
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;(
的值精確到0.01)
(3)若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一顆均勻的骰子擲兩次,第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為,第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為
,則方程組
有唯一解的概率是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為2的菱形,
,
,平面
平面
,點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn).
(Ⅰ)在棱上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為
時(shí),求直線
與平面
所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知平面四邊形中,
.點(diǎn)
在
上,且滿足
.沿
將
折起,使得平面
平面
,如圖2.
(1)若點(diǎn)是
的中點(diǎn),證明:
平面
;
(2)在(1)的條件下,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,短軸長為4.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)直線l過點(diǎn)(2,0)且與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,直線與x軸交于點(diǎn)D,E是直線
上異于D的任意一點(diǎn),當(dāng)
時(shí),直線BE是否恒過x軸上的定點(diǎn)?若過,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不過,請(qǐng)說明理由。
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