Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=3，a_n=2S_n-1+3ⁿ（n≥2），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件條件推導(dǎo)出數(shù)列{

an

3n

}是以1為首項(xiàng)，

2

3

為公差的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：∵a₁=3，a_n=2S_n-1+3ⁿ（n≥2），
∴an-1=2Sn-2+3n-1（n≥3），
相減得a_n-a_n-1=2a_n-1+2×3^n-1，
∴a_n=3a_n-1+2×3^n-1，
∴

an

3n

=

an-1

3n-1

+

2

3

，
∴數(shù)列{

an

3n

}是以1為首項(xiàng)，

2

3

為公差的等差數(shù)列，
∴

an

3n

=1+（n-1）×

2

3

，
∴an=(2n+1)•3n-1．
故答案為：（2n+1）•3^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．